rotational symmetry

راجر پنروز، ریاضیدان و اخترشناس در سال 1973 الگوریتمی برای پوشاندن یک سطح با دو قطعه لوزی شکل پیشنهاد کرد که صفحه را بدون تکرار هیچ الگوی خاصی به طور کامل می‌پوشاند و به نام خود او الگوریتم کاشیکاری پنروز نامیده می‌شود. نتیجه پژوهش پیتر جی لو دانشجوی دکترای فیزیک دانشگاه هاروارد و مقاله او در نیوساینتیست نشان می‌دهد که کاشیکارهای اصفهان ظاهرا بیش از 5 قرن پیش با شکل پیچیده‌تری از این الگوریتم آشنایی داشته‌اند. اگر به سر در واقع در صحن شمالی امامزاده درب امام نگاه کنید می‌بینید که «کاشیکار اصفهانی توانسته است صفحه را با استفاده از پنج ضلعی، مثلث و ستاره‌های ده پر به صورتی بپوشاند که در عین تقارن تکرار نمی‌شود. تحول و رشد پیچیدگی هندسی را با نگاه کردن به کاشیکاری اسلامی می‌توان دید. آنها با طرح‌های ساده و تکرارپذیر شروع کردند و در نهایت به اینها رسیدند. آنها کاشی‌هایی ساخته‌اند که ریاضیات پیچیده‌اش تا همین 30-20 سال پیش ناشناخته بود. دامنه کار در این آثار و به هم پیوستگی‌ها در نگاه اول علاوه بر تقارن بسیار ساده به نظر می‌رسد اما قرار دادن صدها ده ضلعی با این تقارن در کنار هم واقعا کاری فوق‌العاده است و نشان از به کار بردن معادلات بسیار دقیق دارد. به نظر می‌رسید این هنرمندان با استفاده از کاشی‌هایی مخصوص که ما با تغییر شکل آثار هنری به آن دست می‌یابیم به این شاهکارها دست یافته‌اند.» لو در بررسی طرح خطاهای اندکی هم دیده است اما با توجه به اینکه در این نوع کاشیکاری اشتباهات به سرعت رشد می‌کنند و به صورت بی‌نظمی‌های واضح درمی‌آیند معتقد است که این خطاها حین ساخت یا تعمیر به وجود آمده‌اند.

«کوازی کریستال»ها (بلورهایی با نظم تکرارناشونده که برای اولین بار در سال 1984 در طبیعت مشاهده شدند) در بلندبرد تقارن‌های 5، 10 و 12 گانه پیدا می‌کنند یعنی کل طرح با چرخشی به اندازه یک‌پنجم، یک‌دهم یا یک‌دوازدهم دایره حول نقاط خاص روی خودش می‌افتد. از نظر هندسی پوشاندن کامل یک سطح با 5، 10 یا 12 ضلعی منتظم ممکن نیست و همین ویژگی کوازی کریستال‌ها را از الگوهای ساده هندسه متمایز می‌کند. اما هنرمندان دوره اسلامی چقدر از پیچیدگی چیزی که خلق می‌کردند آگاه بودند؟ پیتر لو می‌گوید: به نظرم این اتفاقی و یا سهوی نیست. آنها از نظم ساده خسته شده بودند و می‌خواستند الگوهایشان را بدون تکرار جلو ببرند. هر چند که احتمالا از ویژگی‌های ریاضی و نتایج الگوریتمی که از آن استفاده می‌کردند آگاه نبودند، اما کارشان به آفرینش چیزی منجر شد که امروزه به اسم کوازی کریستال‌ها می‌شناسیم.